অক্টাল এবং হেক্সা ডেসিমাল নাম্বার থেকে বাইনারি রূপান্তর

অক্টাল এবং হেক্সা ডেসিমাল নাম্বার থেকে বাইনারি নাম্বার এ রূপান্তর করার কিছু কৌশল।

মনে কর, সৃজনশীল প্রশ্নের উদ্দীপকে “০৭৫” বা “৩AF” এমন একটি সংখ্যা উল্লেখ করা হয়েছে। এখন “খ বা গ” নাম্বার প্রশ্নে তোমাকে বলা হোল উক্ত সংখ্যাটি কোন সংখ্যা পদ্ধতির অন্তর্ভুক্ত। উক্ত সংখ্যাটিকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর এবং বাইনারিতে রূপান্তর করে যে ফল পাবে তাকে আবার ঐ সংখ্যাটির সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।

যদি এমন প্রশ্নের উত্তর করতে হয় তাহলে আগে তোমাদের জানতে হবে  প্রত্যেক সংখ্যা পদ্ধতিতে অন্তর্ভুক্ত সংখ্যাগুলি কি কি? আমি ধরে নিচ্ছি সকলের সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কে জানা আছে।  এখন আমাকে যে নাম্বার দেয়া হয়েছে সেই নাম্বারের সর্বোচ্চ নাম্বারটি কি। তার উপর ভিত্তি করে আমি বলতে পারব আসলে সংখ্যাটি কোন সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে পরে।

তাহলে উদ্দীপকে দেয়া প্রথম সংখ্যাটি হোল “০৭৫” এবং এর ৩ ডিজিটের মধ্যে বড় ডিজিটটি হোল ৭। আমরা জানি, অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে “০-৭” পর্যন্ত ৮ টি নাম্বার আছে। তাহলে আমরা কি বুঝলাম? উদ্দীপকে যে সংখ্যাটি দেয়া আছে তা  অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির অন্তর্ভুক্ত। তাহলে চল প্রশ্নটি সমাধান করা যাক-

	৪	২	১
০	০	০	০
৭	১	১	১
৫	১	০	১

আমারা যে সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর তা হোল “০৭৫” মানে ০, ৭, ৫। তাহলে প্রথমে ডান দিকের চিত্রের মত করে একটি ক্রম লিখে ফেল ৪ ২ ১। এই তিনটি সংখ্যা যোগ করলে ৭ পাবে যা অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির সর্বোচ্চ সংখ্যা। তাহলে আমাদের প্রথম সংখ্যাটি হোল ০। এখন দেখ  তুমি যে একটা ক্রম বানিয়েছ  ০ বানাতে সেই সংখ্যার কোনটিই তোমার কাজে লাগে নি। তাহলে ঐ প্রত্যেকটি সংখ্যার নীচে (চিত্রের মত) একটি করে ০ বসিয়ে দাও। এর পরের সংখ্যাটি হোল ৭। এখন দেখো ৭ বানাতে ঐ ক্রম থেকে তোমার কোন কোন সংখ্যাগুলি লাগছে (৪+২+১=৭)? ৭ বানাতে ঐ ক্রমের প্রত্যেকটি সংখ্যা লাগছে। তাহলে তুমি ঐ প্রত্যেকটি সংখ্যার নীচে (চিত্রের মত) ১ টি করে ১ বসিয়ে নাও। এর পরে সংখ্যা হোল ৫। ৫ বানাতে ঐ ক্রম থেকে তোমার কি কি সংখ্যা লাগছে (৪+১=৫)? যেই যেই সংখ্যাগুলো লেগেছে সেগুলোর নীচে (চিত্রের মত) ১ আর যেটা লাগেনি তার নীচে ০ বসিয়ে দাও। তাহলে কি পেলে? (০=০০০, ৭=১১১, ৫=১০১)। এখন এগুলোকে একসাথে লিখে ফেল (০০০১১১১০১) অথবা (১১১১০১)। কারণ সামনে ০ থাকা যা না থাকাও তাই। তাহলে এখন আশা করা যায় যে, আমরা খুব সহজেই এখন অক্টাল থেকে বাইনারি নাম্বার বের করে ফেলতে পারব।

বাইনারি-অক্টাল এ রুপান্তরঃ

আমরা জানি প্রতিটি অক্টাল নাম্বার বা ডিজিটের বিপরীতে ৩ টি বাইনারি নাম্বার বা ডিজিট লাগে। তাহলে আমরা প্রথমে আমাদের প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাটির ডান থেকে বামে এই ক্রমে ৩ ডিজিট করে আলাদা করি। আমাদের প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাটি হোল (১১১১০১)।

একে তিন ডিজিট করে আলাদা করলে দাড়াই --->    ১১১       ১০১। এখন আবার টেবিলের দিকে তাকায়। ঐ ক্রমের নীচে ১১১ বসালে আমরা পাই (৪+২+১=৭) এবং ১০১ বসালে পায় (৪+১=৫) তাহলে আমাদের ফলাফল দাঁড়ায় ৭৫। যা উদ্দীপকের সাথে একে বারে মিলে গেছে। এখন একটি প্রশ্ন আসতে পারে। যে উদ্দীপকে দেয়া সংখ্যাটির সামনে একটি ০ দেয়া ছিল সেটি কোথায় গেল। এটা নিয়ে ভাবার কিছু নেই। কারণ কোন পূর্ণ সংখ্যার পূর্বে ০ দেয়া যা না দেয়াও ঐ একি কথা। তুমি চাইলে সামনে একটি শূন্য বসিয়ে দিতে পার (ঠিক এভাবে ০০০=০)।

বিঃ দ্রঃ উত্তর অবশ্যই এভাবে লিখতে হবে, (০৭৫)_৮ = (১১১১০১)_২ এবং (১১১১০১)_২ = (০৭৫)_৮।।

ü  উদ্দীপকে দেয়া দ্বিতীয় সংখ্যাটি হোল “৩AF” এবং এর ৩ ডিজিটের মধ্যে বড় ডিজিটটি হোল F । আমরা জানি, হেক্সা-ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতিতে “০-৯, A-F ” পর্যন্ত ১৬ টি নাম্বার আছে। তাহলে আমরা কি বুঝলাম? উদ্দীপকে যে সংখ্যাটি দেয়া আছে তা  হেক্স-ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির অন্তর্ভুক্ত। তাহলে চল প্রশ্নটি সমাধান করা যাক-

ü   

	৮	৪	২	১
৩	০	০	১	১
A	১	০	১	০
F	১	১	১	১

আমারা যে সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর তা হোল “৩AF” মানে ০, A, F। তাহলে প্রথমে ডান দি­­কের চিত্রের মত করে একটি ক্রম লিখে ফেল ৮ ৪ ২ ১। এই চারটি সংখ্যা যোগ করলে ১৫ পাবে যা হেক্সা-ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির সর্বোচ্চ সংখ্যা। এখন উদ্দীপকে দেয়া সংখ্যাটির  প্রথম সংখ্যা বা ডিজিটটি হোল ৩। এখন দেখ যে তুমি যে একটা ক্রম বানিয়েছ  ৩ বানাতে কোন কোন সংখ্যাগুলো লাগছে। ৩ বানাতে আমরা ঐ ক্রমের (২+১=৩) কে ব্যাবহার করছি। তাহলে ঐ ২ ও ১ এর নীচে (চিত্রের মত)  একটি করে ১ বসিয়ে দাও এবং বাকী যেই সংখ্যাগুলি ব্যাবহার হয় নি তাদের নীচে ০ বসিয়ে দাও। এর পরের সংখ্যাটি হোল A যার মান ধরা হয় “১০”। এখন দেখো ১০ বানাতে ঐ ক্রম থেকে তোমার কোন কোন সংখ্যাগুলি লাগছে (৮+২=১০)? ১০ বানাতে ঐ ক্রমের (৮+২=১০)  লেগেছে। তাহলে তুমি ৮ এবং ২ এর নীচে ১ টি ১ বসিয়ে বাকী সংখ্যাগুলোর নীচে ০ বসিয়ে ফেল (চিত্রের মত )। এর পরে সংখ্যা হোল F। F বানাতে ঐ ক্রম থেকে তোমার কি কি সংখ্যা লাগছে (৮+৪+২+১=১৫)?  এখানে সবগুলো সংখায় ব্যাবহার করা হয়েছে। সুতরাং, সবগুলো সংখ্যার নীচে ১ বসিয়ে দাও (চিত্রের মত)। তাহলে কি পেলে? (৩=০০১১, A=১০১০, F =১১১১)। এখন এগুলোকে একসাথে লিখে ফেল (০০১১১০১০১১১১) অথবা (১১১০১০১১১১)। কারণ সামনে ০ থাকা যা না থাকাও তাই। তাহলে এখন আশা করা যায় যে, আমরা খুব সহজেই এখন হেক্সা-ডেসিমাল থেকে বাইনারি নাম্বার বের করে ফেলতে পারব।

বাইনারি থেকে  হেক্সা-ডেসিমাল এ রুপান্তরঃ

আমরা জানি, প্রতিটি হেক্সা-ডেসিমাল নাম্বার বা ডিপজিটের বিপরীতে ৪ টি বাইনারি নাম্বার বা ডিজিট লাগে। তাহলে আমরা প্রথমে আমাদের প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাটির ডান থেকে বামে এই ক্রমে ৪ ডিজিট করে আলাদা করে নিব। আমাদের প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাটি হোল (১১১০১০১১১১)।

একে চার ডিজিট করে আলাদা করলে দাড়াই --->     ০০১১     ১০১০১   ১১১১। এখন আবার টেবিলের দিকে তাকায়। ঐ ক্রমের নীচে ০০১১ বসালে পাই (২+১=৩), ১০১০ বসালে পাই (৮+২=১০ মানে A) এবং ১১১১ বসালে আমরা পাই (৮+৪+২+১=১৫ মানে F)।  তাহলে আমাদের ফলাফল দাঁড়ায় ৩AF যা উদ্দীপকের সাথে একে বারে মিলে গেছে। এখন একটি প্রশ্ন আসতে পারে যে সবশেষে ১১ এর আগে দুটো ০ কিভাবে এলো।  এটা নিয়ে ভাবার কিছু নেই। কারণ এখানে শুধু আমরা ৪ ডিজিট পূর্ণ করার জন্য সামনে দুটো ০ ব্যাবহার করেছি। সামনে শূন্য না বসালেও চলবে।

বিঃ দ্রঃ উত্তর অবশ্যই এভাবে লিখতে হবে, (৩AF)_১৬ = (১১১০১০১১১১)_২ এবং (১১১০১০১১১১)_২ = (৩AF)_১৬।।