বুলিয়ান বীজগণিত(Boolean Algebra)
বুলিয়ান বীজগণিত(Boolean
Algebra)
বুলিয়ান বীজগণিতঃ যৌক্তিক চলক ও যৌক্তিক ধ্রুবকের যৌক্তিক অপারেশনের সমন্বয়ে
গঠিত গণিতকে বুলিয়ান বীজগণিত বলে।
A, B, C, X, Y, Z প্রভৃতি হল বুলিয়ান চলক। ০ এবং ১ হচ্ছে বুলিয়ান ধ্রুবক।
বুলিয়ান চলকের মান ভিন্ন ভিন্ন সময়ে ভিন্ন ভিন্ন হতে পারে মানে A = ১ ও হতে পারে আবার A = ০ ও হতে পারে। কিন্তু বুলিয়ান
ধ্রুবকের মান সর্বদা অপরিবর্তনশীল হয়। মানে ০ মানে
সর্বদা ০ আর ১ মানে সর্বদা ১।
বুলিয়ান বীজগণিতে আমরা মুলত ৩ ধরণের অপারেশন নিয়ে আলোচনা করব। যথা-
- যৌক্তিক যোগের ক্রিয়া বা লজিকাল অর অপারেশন,
- যৌক্তিক গুনের ক্রিয়া বা লজিকাল অ্যান্ড অপারেশন ও
- পূরক।
- যৌক্তিক যোগের ক্রিয়া বা লজিকাল অর অপারেশনঃ এই ক্রিয়া দুটি চলকের সমন্বয়ে সঙ্ঘটিত হয়। দুটি চলকের যৌক্তিক যোগের ক্রিয়ার মান শুধু তখনই শূন্য হবে যখন দুটি চলকের মান শূন্য (০) হবে অন্নথায় এক (১) হবে। ছক-১ লক্ষ্য কর। এখানে দুটি চলক A ও B নেয়া হয়েছে। এর পর এদের মান একেক সময়ে একেক রকম ধরা হয়েছে। মান ধরার পরে তাদের যৌক্তিক যোগের ক্রিয়া সম্পাদন করা হয়েছে। পাশের ছকটি (ছক-১) ভালভাবে দেখলে আমরা দেখতে পাবো দুটি চলকের যৌক্তিক যোগের ক্রিয়া তখনই শূন্য (০) হয়েছে যখন দুটি চলকের মান শূন্য (০) ধরা হয়েছে। এছাড়া প্রত্যেক ক্ষেত্রে এক (১) হয়েছে।
- যৌক্তিক গুনের ক্রিয়া বা লজিকাল অ্যান্ড অপারেশনঃ এই ক্রিয়া দুটি চলকের সমন্বয়ে সঙ্ঘটিত হয়। দুটি চলকের যৌক্তিক গুনের ক্রিয়ার মান শুধু তখনই এক (১) হবে যখন দুটি চলকের মান এক (১) হবে অন্নথায় শূন্য (০) হবে। ছক-২ লক্ষ্য কর। এখানে দুটি চলক A ও B নেয়া হয়েছে। এর পর এদের মান একেক সময়ে একেক রকম ধরা হয়েছে। মান ধরার পরে তাদের যৌক্তিক গুণের ক্রিয়া সম্পাদন করা হয়েছে। পাশের ছকটি (ছক-২) ভালভাবে দেখলে আমরা দেখতে পাবো দুটি চলকের যৌক্তিক যোগের ক্রিয়া তখনই এক (১) হয়েছে যখন দুটি চলকের মান এক (১) ধরা হয়েছে। এছাড়া প্রত্যেক ক্ষেত্রে শূন্য (০) হয়েছে।
- পূরক বা কমপ্লিমেন্টঃ এই যৌক্তিক ক্রিয়াটি একটি চলক ব্যাবহার করেও করা যায়। কোন সাধারণ চলককের মানের পূরক বা কমপ্লিমেন্ট বের করা খুব সহজ। সেই চলকের মান যদি এক (১) হয় তাহলে শূন্য (০)লিখলে সেটি সেই চলকের পূরক হয়ে যায় আর যদি শূন্য (০) হয় তাহলে এক (১) লিখলে সেটি ঐ চলকের পূরক হয়ে যায়। বিষয়টি ভালভাবে বোঝার জন্য ডানপাশে ছক-৩ লক্ষ্য কর।
ক্রিয়াগুলো অনেকটা এমন→↴🔻🔻
No comments